lunes, 5 de marzo de 2012

tg a_hipérbola circ focal - GeoGebra Hoja Dinámica

http://curvas-conicas.blogspot.com.es/




Tangentes a la  hipérbola mediante la circunferencia principal




This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com




Si consideramos un punto F desde el que hacemos las tangentes a la hipérbola (en color rojo) y desde los focos BA hacemos rectas perpendiculares a las tangentes, tenemos que estas perpendiculares cortan a las tan gentes a la hipérbola en puntos de la circunferencia principal de la hipérbola, que es aquella que tiene por centro el de la hipérbola y el diámetro la distancia entre los vértices de la misma.
Para comprobar que esto es cierto, podemos construir la hipérbola y un punto exterior desde el que hacemos las tangentes. Trazando desde los focos rectas perpendiculares a estas tangentes obtenemos en la intersección con ellas 2 puntos que son de la circunferencia principal.



tg_a_hipérbola_P_exterior - GeoGebra Hoja Dinámica






 Tangentes a la hipérbola dado un punto exterior




This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com




Si dibujamos una hipérbola y un punto exterior H desde el que trazamos las rectas tangentes a la curva, al unir el punto de tangencia I de la hipérbola con los focos AB observamos que las dos rectas (en color rojo), tienen por bisectriz la tangente y la normal a la curva, en color negro y verde, respectivamente.




Tg circ focal - GeoGebra Hoja Dinámica












tg_en_P exte_hipérbola - GeoGebra Hoja Dinámica






Tangentes a la hipérbola desde un punto exterior D




This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com



Para trazar las tangentes a la hipérbola desde un punto D exterior a la misma, dibujamos la circunferencia focal - en color verde- cuyo centro es uno de los focos B y radio es la distancia entre los dos vértices de la hipérbola. Tomamos el punto exterior dado y como radio la distancia entre este punto y  el otro foco de la hipérbola A. esta nueva circunferencia corta a la circunferencia focal en los puntos FG. Las mediatrices de FA y de GA son las rectas tangentes a la hipérbola (en color violeta).
Si queremos obtener con precisión los puntos de tangencia HI, unimos el otro foco con los puntos FG y en la intersección con las rectas tangentes obtenemos los puntos de tangencia FI.




tg en P hipérbola - GeoGebra Hoja Dinámica







Tangentes a la hiperbola dada una dirección - GeoGebra Hoja Dinámica






Tangentes a la hiperbola dada una dirección



Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com


Para construir las rectas tan gentes a una hipérbola paralelas a una dirección dada (en color verde), construimos su circunferencia focal, que es aquella que tiene por centro uno de los focos C y por radio la distancia entre los dos vértices BD. Tomamos el otro foco E y hacemos una recta perpendicular a la dirección dada verde obteniendo en la intersección con la circunferencia focal dos puntos KL. La mediatriz de KE y la de LE, esto es, la recta perpendicular por el punto medio a los segmentos determinados por el foco  E y los puntos de intersección con la circunferencia focal LK, son las tangentes a la hipérbola.


1 Tangente por un punto de la hipérbola - GeoGebra Hoja Dinámica






Tangente por un punto de la hipérbola



Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com



Dibujamos una hipérbola, construimos la circunferencia principal que es aquella que tiene por centro A el de la hipérbola y por diámetro la distancia entre los dos vértices BD. Tomamos un punto cualquiera  G de la hipérbola y lo unimos con el foco F de la misma. Dibujamos una circunferencia cuyo diámetro sea el segmento determinado por G y  el foco F. Esta circunferencia corta a la circunferencia principal en el punto H. La recta HG es la tangente a la hipérbola en el punto G.


2 Tangentes por un punto exterior - GeoGebra Hoja Dinámica






 Tangentes por un punto exterior



Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com



Al igual que en el ejercicio anterior para determinar las tangentes desde un punto exterior Q a la hipérbola construimos una circunferencia que tenga por diámetro el segmento FQ comprendido entre ese punto exterior y el foco de la hipérbola. Esta circunferencia corta a la circunferencia principal (circunferencia con círculo sólido amarillo) en los puntos HG. Uniendo ambos puntos con el punto exterior Q determinamos las tangentes a la hipérbola desde ese punto. Como novedad respecto al ejercicio anterior tenemos que si construimos los simétricos de los dos focos de la hipérbola respecto a las tangentes obtenemos dos nuevos puntos C’ F’ que unidos a los otros focos determinan rectas (en color azul claro)  que prolongadas cortan a las tangentes en los puntos de tangencia JI.

Tangentes a la hiperbola dada una dirección - GeoGebra Hoja Dinámica






Tangentes a la hiperbola dada una dirección



Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com



Para construir las tangentes a una hipérbola dada una dirección FG dibujamos la circunferencia focal de la hipérbola (circunferencia violeta)  que es aquella que tiene por centro uno de los focos  C de la hipérbola y por radio la longitud o distancia entre los dos vértices BD. Por el otro foco E dibujamos una recta perpendicular a la dirección dada obteniendo dos puntos de intersección  K L con la circunferencia focal. Las tangentes son las rectas mediatrices de los segmentos KE LE.